Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, а стороны

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Первым шагом определим длину диагонали основания прямоугольного параллелепипеда. Известно, что стороны основания равны 8 и 15 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины этой диагонали:

$d^2 = a^2 + b^2$

где $d$ — длина диагонали, $a$ и $b$ — длины сторон основания.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$d^2 = 8^2 + 15^2$

$d^2 = 64 + 225$

$d^2 = 289$

$d = 17$

Теперь определим высоту параллелепипеда. Диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, что означает, что высота и диагональ являются катетами прямоугольного треугольника. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения высоты:

$tan(theta) = frac{h}{d}$

где $theta$ — угол между высотой и диагональю, $h$ — высота, $d$ — длина диагонали.

Подставляя известные значения, получаем:

$tan(45°) = frac{h}{17}$

$frac{1}{1} = frac{h}{17}$

$h = 17$

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна 17 см.

Пример использования: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, а стороны основания равны 8 и 15 см. Выразите высоту в сантиметрах, используя h.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется ознакомиться с понятием теоремы Пифагора и тригонометрическими соотношениями. Помните, что угол 45° является особенным случаем, при котором тангенс угла равен единице.

Практика: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ образует угол 60° с плоскостью основания, а стороны основания равны 10 и 20 см. Выразите высоту в сантиметрах, используя h.