Найдите значение 5 * cos(a + b), при условии, что sin a = -3/5, cos b = 7/25, и углы a находятся в интервале от п

Инструкция: Для нахождения значения заданного выражения, мы должны знать значения sin a, cos b, и диапазоны углов a и b. Дано, что sin a = -3/5, а cos b = 7/25.
Также, из условия известно, что угол a находится в интервале от п до 3п/2, а угол b находится в интервале от 3п/2 до 2п.

Используя известные значения, мы можем найти cos a. Так как sin a = -3/5, мы можем использовать тригонометрическую идентичность: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение sin a и найдем cos a:
(-3/5)^2 + cos^2 a = 1
9/25 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 16/25
cos a = ±4/5

Учитывая диапазон угла a, мы можем заключить, что cos a должно быть отрицательным, поскольку a находится в третьем и четвертом квадрантах.

Перейдем к нахождению значения выражения 5 * cos(a + b):
5 * cos(a + b) = 5 * (cos a * cos b — sin a * sin b)

Подставим известные значения:
5 * (-(4/5) * (7/25) — (3/5) * sqrt(1 — (7/25)^2))

Рассчитаем значение выражения:
5 * (-(4/5) * (7/25) — (3/5) * sqrt(1 — (7/25)^2)) = -28/25 — (21√336)/125 ≈ -1.12 — 0.45√336

Совет: Для лучшего понимания материала по тригонометрии, рекомендуется изучить основные тригонометрические идентичности и помнить, в каких квадрантах функции sin и cos положительны или отрицательны.

Упражнение: Найдите значения выражений sin(a + b) и tan(a — b), при условиях: sin a = 4/5, cos b = -3/4, угол a находится в интервале от 0 до п/2, а угол b в интервале от -п/2 до -п/4.