Найдите значение стороны BC в треугольнике ABC, в котором угол C равен 90°, AC = 4 и cos A = 4√65/65

Объяснение:
В данной задаче требуется найти значение стороны BC в треугольнике ABC. Мы знаем, что угол C равен 90°, сторона AC равна 4 и cos A равен 4√65/65. Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов устанавливает связь между сторонами и углами треугольника. Для треугольника ABC, где стороны a, b и c соответственно соответствуют углам A, B и C, теорема косинусов может быть записана следующим образом:

c² = a² + b² — 2ab * cos(C)

Выражая сторону b в формуле, получим:

b = √(a² + c² — 2ac * cos(B))

В данной задаче у нас известны значения стороны AC (a = 4), cos A (cos(B) = 4√65/65) и угол C (C = 90°).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

b = √(4² + c² — 2 * 4 * c * 4√65/65)

b = √(16 + c² — 32c√65/65)

Пример использования:
Для нахождения значения стороны BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC = 4 и cos A = 4√65/65, мы можем использовать теорему косинусов.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы косинусов рекомендуется изучить соответствующую геометрическую теорию и упражняться в решении задач на ее применение. Также полезно знать основные формулы и свойства тригонометрии.

Упражнение:
Найдите значение стороны BC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, сторона AC равна 5 и cos A равен 3/5.