Найдите значение угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где CD — это высота, DA равно 11, а AC равно 22. Пожалуйста
Инструкция: В данном прямоугольном треугольнике ABC, угол B является прямым углом, так как треугольник прямоугольный. Также дано, что CD является высотой, DA равно 11, и AC равно 22.
Чтобы найти значение угла B в градусах, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса. Тангенс угла B можно вычислить, разделив значение противолежащего катета (CD) на значение прилежащего катета (DA).
Тангенс угла B = CD / DA
Таким образом, тангенс угла B = CD / 11
Мы можем найти значение CD, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADC. По теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2
22^2 = 11^2 + CD^2
484 = 121 + CD^2
CD^2 = 484 — 121
CD^2 = 363
CD = sqrt(363)
Теперь, подставляя значения, мы можем вычислить тангенс угла B:
Тангенс угла B = sqrt(363) / 11
Наконец, мы можем найти угол B, используя обратную функцию тангенса (арктангенс):
Угол B = arctg(sqrt(363) / 11)
Угол B ≈ 41.186 градусов (округленно до трех знаков после запятой)
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии, такие как синус, косинус и тангенс, а также теорему Пифагора для прямоугольных треугольников.
Практика: Найдите значение угла B в прямоугольном треугольнике ABC, если CD равно 10, а DA равно 8. Ответ предоставьте в градусах.