Найдите значения коэффициента c, при которых прямая x+y+c=0 касается окружности x^2+y^2=200. Запишите

Разъяснение: Чтобы найти значения коэффициента c, при которых прямая x+y+c=0 касается окружности x^2+y^2=200, мы можем использовать комплексные числа. Для начала, окружность x^2+y^2=200 может быть представлена в виде (x-0)^2 + (y-0)^2 = sqrt(200)^2. Значит, радиус окружности равен sqrt(200).

Поскольку касательная к окружности будет иметь только одну общую точку, мы можем предположить, что касательная линия будет иметь форму y = mx + c.

Зная это, мы можем подставить уравнение прямой (y = mx + c) в уравнение окружности (x^2+y^2=200) и решить получившееся уравнение вместе с условием, что касательная линия x+y+c=0. Подставив общее значение x + y + c = 0, получим систему уравнений.

Пример использования: Подставляя уравнение прямой (y = mx + c) в уравнение окружности (x^2+y^2=200), получим:
x^2 + (mx + c)^2 = 200

Используя это уравнение вместе с условием, что x + y + c = 0, мы можем решить систему уравнений и найти значения коэффициента c.

Совет: Для решения этой задачи, вы можете использовать принцип подстановки одного уравнения в другое, чтобы получить систему уравнений. Используйте алгебраические методы для решения системы уравнений и найдите значения коэффициента c. Убедитесь, что вы проверили все возможные значения c в возрастающем порядке, чтобы найти все решения.

Упражнение: Решите следующую задачу:
Найдите значения коэффициента c, при которых прямая x+y+c=0 касается окружности x^2+y^2=25. Запишите значения c через точку с запятой ; в возрастающем порядке.