Найдите значения начального члена и разности геометрической прогрессии bn, при условии: b6=4b4 и

Разъяснение:
Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения значения начального члена и разности геометрической прогрессии, нам даны два уравнения:

1) b6 = 4b4
2) b2 + b5 = 108

Решение:

1) Используя формулу для общего члена геометрической прогрессии, можем записать:

b6 = b * r^(6-1)

где b — начальный член, r — знаменатель прогрессии.

Таким образом, получаем:

b * r^5 = 4 * (b * r^3)

Упрощая:

r^2 = 4

2) Используем второе уравнение:

b2 + b5 = 108

Вспомнив формулу общего члена геометрической прогрессии, можем записать:

b * r + b * r^4 = 108

Делим оба уравнения на b и подставляем значение r^2 из первого уравнения:

r + r^4 = 108/b

r^4 — r — 108/b = 0

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать методы алгебры, что выходит за рамки этого ответа.

Совет:

Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить и понять формулу общего члена прогрессии и как найти следующий член. Также полезно разбирать больше примеров задач, чтобы закрепить применение этих формул.

Упражнение:

Найдите значение начального члена и разности геометрической прогрессии, если известно, что b3 = 12 и b5 = 48.