Найдите значения переменной p, при которых уравнение arctg(3p^2−1)=arctg(2p^2+p+1) выполняется. Запишите найденные значения в
Описание: Для решения данного уравнения с помощью арктангенсов, мы должны установить соотношение между двумя аргументами arctg, равность которых задана.
Уравнение arctg(3p^2−1)=arctg(2p^2+p+1) будет выполнено только если их аргументы равны.
Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
3p^2−1 = 2p^2+p+1
Переносим все термы на одну сторону и приводим подобные слагаемые:
p^2 — p — 2 = 0
Обратите внимание, что это квадратное уравнение, которое может быть решено с использованием факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.
В данной задаче, оставим его в таком виде, чтобы найти значения п:
п^2 — п — 2 = 0
Вы можете решить это уравнение, используя факторизацию или формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Решениями этого уравнения будут:
p1 = -1
p2 = 2
Таким образом, найденные значения переменной p, при которых уравнение выполняется, будут p1 = -1 и p2 = 2.
Совет: Для решения уравнений с использованием арктангенсов, всегда старайтесь установить равенство аргументов и посмотрите, можно ли привести его к простому виду для решения. Разберитесь с различными методами решения квадратных уравнений, таким образом, вы сможете справиться с подобными задачами более уверенно.
Задание: Решите уравнение arctg(x) + arctg(2x) = pi/4 и найдите все значения x.