Найперше число в арифметичній прогресії, де сума трьох чисел дорівнює 711, є тричі більше за друге число

Объяснение: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждое следующее число получается прибавлением одного и того же постоянного значения, называемого разностью, к предыдущему числу. Для решения данной задачи мы будем использовать формулы арифметической прогрессии.

Пусть первое число арифметической прогрессии равно а, а разность равна d. Из условия задачи у нас есть следующая информация:
— Сумма трех чисел равна 711: а + (а + d) + (а + 2d) = 711
— Первое число в три раза больше второго: а = 3(а + d)

Сначала решим второе уравнение:
а = 3(а + d)
Раскроем скобки:
а = 3а + 3d
Перенесем 3а налево:
2а = 3d
Разделим обе части уравнения на 2:
а = (3d) / 2

Подставим это значение в первое уравнение:
(3d) / 2 + ((3d) / 2 + d) + ((3d) / 2 + 2d) = 711
Упростим уравнение:
(3d + 3d + 2d) / 2 = 711
(8d) / 2 = 711
4d = 711
d = 711 / 4
d = 177.75

Теперь найдем значение а, подставив значение d во второе уравнение:
а = (3 * 177.75) / 2
а = 533.25 / 2
а = 266.625

Итак, первое число в арифметической прогрессии равно 266.625.

Пример использования:
Посчитайте первое, второе и третье числа в арифметической прогрессии, где сумма трех чисел равна 711 и первое число в три раза больше второго.

Совет: Для решения задач по арифметическим прогрессиям всегда старайтесь записать известные данные и воспользуйтесь формулами арифметической прогрессии, чтобы составить уравнения и решить их на неизвестные значения.

Упражнение: Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 5.