Найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если угол между высотой и боковой гранью

Объяснение:

Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, мы можем использовать свойство вписанного в нее шара. Помните, что вписанный шар в правильную треугольную пирамиду касается всех ребер пирамиды. Таким образом, радиус вписанного шара будет равен радиусу описанной окружности основания пирамиды.

Для нахождения длины бокового ребра пирамиды, нам необходимо знать радиус описанной окружности основания и угол между высотой пирамиды и боковой гранью.

Мы можем использовать теорему синусов для вычисления длины бокового ребра. Формула для этого будет:

`Длина бокового ребра = 2 * Радиус описанной окружности * sin(Угол между высотой и боковой гранью)`

В нашем случае, радиус вписанного шара равен 2/21 и угол между высотой и боковой гранью равен 30 градусов. Подставим значения в формулу:

`Длина бокового ребра = 2 * (2/21) * sin(30)`

Вычисляя эту формулу, мы получим значение длины бокового ребра правильной треугольной пирамиды.

Пример использования:

Если радиус вписанного шара равен 2/21 и угол между высотой и боковой гранью равен 30 градусов, то длина бокового ребра будет:
`Длина бокового ребра = 2 * (2/21) * sin(30)`

Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить формулу для длины бокового ребра правильной треугольной пирамиды, рекомендуется изучить теорему синусов и свойства вписанного шара в правильную треугольную пирамиду. Попробуйте найти дополнительные примеры и задачи, чтобы практиковаться в решении подобных задач.

Упражнение:

Найдите длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1/14, а угол между высотой и боковой гранью составляет 45 градусов.