Найти интервал, включающий все значения x, которые удовлетворяют уравнению Log2(x²-x) =1

Объяснение: Для решения данного уравнения логарифмическим методом, мы должны использовать свойства логарифмов и применить их к данному уравнению. Наша задача — найти интервал, включающий все значения x, которые удовлетворяют уравнению.Log₂(x² — x) = 1.

Для начала, мы можем избавиться от логарифма, возведя основание логарифма в степень того же числа, что и логарифм. Таким образом, мы получаем: x² — x = 2.

Затем, мы приводим наше уравнение к квадратному виду, путем переноса всех терминов в одну сторону и упрощения: x² — x — 2 = 0.

Теперь мы можем решить эту квадратное уравнение с помощью факторизации, метода полного квадрата или квадратного корня. Решив уравнение, мы получаем два корня: x = -1 и x = 2.

Таким образом, интервал, включающий все значения x, удовлетворяющие уравнению Log₂(x² — x) = 1, равен (-∞, -1∪2, +∞).

Пример использования: Решите уравнение Log₂(x² — x) = 1.

Совет: Внимательно изучайте свойства логарифмов и их применение при решении уравнений. Также помните, что в случае квадратных уравнений может быть несколько корней, поэтому всегда проверяйте свои ответы, подставляя их обратно в исходное уравнение.

Упражнение: Решите уравнение Log₃(x³ — 2x) = 2.