Найти корни уравнения √3+tgx/1−√3tgx=1 в пределах значений x∈[−π; 2π]. Ответы: 1. Сколько всего корней у этого

Инструкция: Для того чтобы найти корни уравнения √3+tg(x)/1−√3tg(x)=1 в пределах значений x∈[−π; 2π], мы должны сначала преобразовать уравнение, чтобы выразить tg(x) через другие функции тригонометрии. Затем мы сможем решить полученное уравнение для tg(x) и найти его корни.

Шаги по решению уравнения:
1. Вычислите sin(x) и cos(x) с помощью формулы sin(x) = √(1 — cos^2(x)).
2. Замените tg(x) в исходном уравнении на sin(x)/cos(x).
3. Преобразуйте уравнение, умножив числитель и знаменатель на cos(x).
4. Разложите числитель и знаменатель на множители.
5. Сократите полученные множители и перепишите уравнение без использования tg(x).
6. Решите полученное уравнение для sin(x).
7. Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению в пределах x∈[−π; 2π], и это будут корни уравнения.

Пример использования:
1. У уравнения √3+tg(x)/1−√3tg(x)=1 всего есть два корня.
2. Наименьший корень этого уравнения в пределах x∈[−π; 2π] равен π/3.
3. Наибольший корень этого уравнения в пределах x∈[−π; 2π] равен 5π/3.

Совет: Чтобы понять, как решить тригонометрические уравнения, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции и их свойства. Также полезно быть знакомым с методами преобразования уравнений и решения тригонометрических уравнений.

Дополнительное задание: Решите уравнение sin(2x) = cos(x) в пределах значений x∈[0; 2π]. Какие корни у этого уравнения?