Найти площадь боковой поверхности цилиндра​, если угол AOD равен 60°, ОК перпендикулярно AD, ОК = √2 и площадь ABCD равна

Разъяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам необходимо знать высоту боковой поверхности и окружность основания цилиндра.

В данной задаче у нас есть угол AOD, который равен 60°, и предполагается, что цилиндр имеет окружность основания ABCD. Мы также знаем, что ОК перпендикулярно AD, ОК = √2 и площадь ABCD равна 8.

1. Задача начинается с построения фигуры. Нам нужно построить треугольник AOD с углом 60°, перпендикуляр ОК и отмеченным ребром ОК = √2.

2. Затем мы можем найти длину ребра AD, используя теорему Пифагора. AD² = АО² + ОК². Подставляя значения, получаем AD = √3.

3. Далее, мы знаем, что площадь ABCD составляет 8 единиц, поэтому площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру ABCD, умноженному на высоту боковой поверхности. Мы можем найти периметр ABCD, сложив все стороны треугольника AOD.

4. Суммируя длины сторон, получаем периметр ABCD = AD + DA + AO = √3 + √2 + √3 = 2√3 + √2.

5. Наконец, умножаем периметр на высоту боковой поверхности цилиндра, чтобы найти площадь. Площадь = периметр × высота = (2√3 + √2) × √2 = 2√6 + 2.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2√6 + 2.

Пример использования: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если угол AOD равен 60°, ОК перпендикулярно AD, ОК = √2 и площадь ABCD равна 8.

Совет: При решении данной задачи используйте геометрические свойства фигур и теорему Пифагора для нахождения длин сторон. Обратите внимание на единицы измерения и убедитесь, что все величины согласованы.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если угол AOD равен 90°, ОК перпендикулярно AD, ОК = 1 и площадь ABCD равна 16.