Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 13 см, при условии, что

Объяснение:
Вписанная окружность в прямоугольный треугольник касается всех его сторон. Если заданы гипотенуза и длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла, можно найти радиус вписанной окружности.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Имеем следующее:
(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2,
где AB и AC — катеты треугольника, BC — гипотенуза.

Раскроем скобки и получим:
13^2 = (AB)^2 + (AC)^2.

Так как прямоугольный треугольник имеет радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой:
p = 2πr,
где p — периметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
p = AB + AC + BC.

Учитывая, что радиус вписанной окружности рассматривается как расстояние от центра окружности до любой из сторон треугольника, имеем:
r = (AB + AC — BC) / 2.

Подставляем значения сторон треугольника и находим радиус вписанной окружности.

Пример использования:
Задача: Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 13 см, при условии, что длина биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла, составляет 60√2/17 см.

Решение:
AB = AC = BC = 13 см (по условию)
r = (AB + AC — BC) / 2 = (13 + 13 — 13) / 2 = 13/2 = 6.5 см

Ответ: Радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 6.5 см.

Совет:
Для лучшего понимания концепции вписанной окружности и ее радиуса можно провести схематическое изображение треугольника с вписанной окружностью и отметить все известные величины. Также полезно запомнить формулу для радиуса вписанной окружности в зависимости от сторон треугольника: r = (AB + AC — BC) / 2.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 17 см и радиусом вписанной окружности 5 см найти длины катетов треугольника.