Найти шесть первых членов последовательности (an), где d₁ = 4, и dₙ₊₁ = 0,5dₙ — 6

Объяснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления определенного числа (называемого разностью) к предыдущему члену. Для нахождения шести первых членов последовательности с данными условиями, мы будем использовать формулу рекуррентного отношения, заданную следующим образом:

dₙ₊₁ = 0,5dₙ — 6

где d₁ = 4 (первый член).

Мы можем использовать эту формулу для нахождения следующих членов последовательности.

Пример использования:
1. Находим второй член последовательности:
d₂ = 0,5d₁ — 6
= 0,5 * 4 — 6
= 2 — 6
= -4

2. Находим третий член последовательности:
d₃ = 0,5d₂ — 6
= 0,5 * (-4) — 6
= -2 — 6
= -8

3. Находим четвертый член последовательности:
d₄ = 0,5d₃ — 6
= 0,5 * (-8) — 6
= -4 — 6
= -10

4. Находим пятый член последовательности:
d₅ = 0,5d₄ — 6
= 0,5 * (-10) — 6
= -5 — 6
= -11

5. Находим шестой член последовательности:
d₆ = 0,5d₅ — 6
= 0,5 * (-11) — 6
= -5,5 — 6
= -11,5

Таким образом, первые шесть членов последовательности (an) соответственно равны:
4, -4, -8, -10, -11,5

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется выписывать каждый шаг решения задачи. Это поможет вам увидеть закономерности в последовательности и лучше усвоить применение формулы рекуррентного отношения.

Упражнение: Найдите десятый член последовательности с разностью d₁ = 3.