Найти скорость тела в момент, когда его координата станет равной 5 метров

Разъяснение: Для нахождения скорости тела в момент времени, когда его координата становится равной 5 метрам, мы должны использовать производную функции координаты по времени. Если задано уравнение координаты тела в зависимости от времени (x(t)), то скорость тела (v(t)) в любой момент времени t может быть получена как производная функции координаты по времени x'(t).

Mathematically:
v(t) = dx(t)/dt

Пример использования:

Допустим, у нас есть уравнение движения тела: x(t) = 2t^2 + 3t + 1. Чтобы найти скорость тела в момент времени, когда его координата равна 5 метрам, мы сначала найдем производную функции координаты x(t), а затем подставим значение времени t.

x'(t) = 4t + 3

Мы знаем, что x(t) = 5, поэтому решим уравнение для t:

2t^2 + 3t + 1 = 5

2t^2 + 3t — 4 = 0

t = 1 или t = -2

Таким образом, у нас есть две возможные точки времени, когда координата тела становится равной 5 метрам. Теперь мы можем найти скорость тела в этих моментах времени, подставив значения t обратно в уравнение для скорости:

v(1) = 4*1 + 3 = 7 м/с
v(-2) = 4*(-2) + 3 = -5 м/с

Совет: Для понимания этой темы важно быть знакомым с понятием производной функции и уметь решать квадратные уравнения.

Упражнение: Пусть уравнение координаты тела задано как x(t) = 3t^3 + 2t^2 — t + 4. Найдите скорость тела в момент времени, когда его координата равна 10 метрам.