Найти вероятность следующих событий при случайном выборе числа x из интервала [0;1]: а) x 0,7; в) x ≤

Найти вероятность следующих событий при случайном выборе числа x из интервала [0;1]: а) x 0,7; в) x ≤ 0,3; г) x ≥ 0,9; д) 0,4 ≤ x ≤ 0,6; е) x ≤ 0,3 или x ≥ 0,5; ж) x < 2; з) x ≤ 0.
Тема: Вероятность случайного выбора числа из интервала [0;1]

Описание: В данной задаче мы должны найти вероятность различных событий при случайном выборе числа x из интервала [0;1]. Для этого нам понадобится знание о вероятности и свойствах чисел.

а) Чтобы найти вероятность, что x будет меньше 0,5, мы должны определить длину интервала, в котором находятся числа, удовлетворяющие заданному условию (т.е., длину интервала от 0 до 0,5). Длина этого интервала составляет 0,5. Так как общая длина интервала [0;1] равна 1, вероятность того, что x будет меньше 0,5, равна 0,5/1 = 0,5.

б) Аналогично, чтобы найти вероятность, что x будет больше 0,7, мы снова определяем длину интервала, в котором находятся числа, удовлетворяющие заданному условию (т.е., длина интервала от 0,7 до 1). Длина этого интервала составляет 0,3. Значит, вероятность того, что x будет больше 0,7, равна 0,3/1 = 0,3.

в) Аналогично предыдущим заданиям, чтобы найти вероятность, что x будет меньше или равно 0,3, мы определяем длину интервала, в котором лежат числа, удовлетворяющие заданному условию (т.е., длину интервала от 0 до 0,3). Длина этого интервала равна 0,3. Так как общая длина интервала [0;1] равна 1, вероятность того, что x будет меньше или равно 0,3, равна 0,3/1 = 0,3.

г) Вероятность того, что x будет больше или равно 0,9, равна сумме длин интервалов от 0,9 до 1 и от 0 до 0,1. Длины этих интервалов равны 0,1 и 0,1 соответственно. Следовательно, вероятность равна (0,1 + 0,1)/1 = 0,2.

д) Чтобы найти вероятность, что x будет находиться в пределах от 0,4 до 0,6, мы должны определить длину этого интервала, которая равна 0,2. Значит, вероятность того, что x будет находиться в этом интервале, равна 0,2/1 = 0,2.

е) Вероятность того, что x будет меньше или равно 0,3 или больше или равно 0,5, равна сумме вероятностей этих двух событий. Из предыдущих вычислений мы знаем, что вероятность получить x меньше или равное 0,3 равна 0,3, а вероятность получить x больше или равное 0,5 равна 0,5. Их сумма составляет 0,3 + 0,5 = 0,8.

ж) Так как интервал [0;1] содержит все допустимые значения x, вероятность того, что x будет меньше 2, равна 1.

з) Интервал [0;1] также содержит все допустимые значения x, поэтому вероятность того, что x будет меньше или равно 0, равна 0.

Совет: Для лучшего понимания вероятности событий в этой задаче, полезно представить интервал [0;1] как отрезок на числовой оси и представить событие как длину интервала на этом отрезке.

Практика: Найдите вероятность следующих событий при случайном выборе числа x из интервала [0;1]: а) x > 0,4; б) x ≤ 0,8; в) x > 0,2 и x < 0,6.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!