Найти вероятность того, что трое друзей, садясь в случайные вагоны электрички с десятью вагонами, не

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо расчитать вероятность того, что трое друзей садясь в случайные вагоны электрички с десятью вагонами, не окажутся в одном и том же вагоне.

Количество способов, которыми трое друзей могут выбрать вагоны электрички, можно вычислить по формуле для сочетаний без повторений — C(n, k), где n — количество вагонов, k — количество друзей. В данном случае, n=10 (десять вагонов), k=3 (трое друзей). Таким образом, количество способов, которыми трое друзей могут сесть в вагоны, равно C(10, 3) = 120.

Теперь нам необходимо посчитать количество благоприятных исходов — тех случаев, когда друзья окажутся в разных вагонах. Первому другу достаточно выбрать любой вагон из десяти, второму другу уже остаётся выбрать один из девяти оставшихся вагонов, а третьему — один из оставшихся восеми вагонов. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 10 * 9 * 8 = 720.

Наконец, вероятность того, что трое друзей не окажутся в одном и том же вагоне, можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P = 720/120 = 6/1 = 1/20 = 0.05.

Пример использования: Найденная вероятность 0.05 означает, что в 5% случаев трое друзей, садясь в случайные вагоны электрички с десятью вагонами, не окажутся в одном и том же вагоне.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности и разобрать задачи на данную тему, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики, а именно сочетаниями без повторений и принципом умножения.

Задание: На электричке с 8 вагонами садится группа из 4 друзей. Какова вероятность того, что они окажутся в разных вагонах? Ответ округлите до двух знаков после запятой.