Найти все значения x, при которых выражение 1—2cosx=0, и x принадлежит промежутку [—п; п

Инструкция: Дано уравнение 1—2cosx=0. Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению в заданном интервале, мы должны решить уравнение и найти все его корни в указанном интервале.

Давайте начнем с исходного уравнения:
1—2cosx=0

Перенесем -2cosx на другую сторону:
2cosx = 1

Затем, разделим обе части уравнения на 2:
cosx = 1/2

Теперь, для определения значений x, удовлетворяющих этому уравнению, мы должны найти обратный косинус значений 1/2. Обратный косинус представляет собой функцию, возвращающую угол, для которого косинус равен заданному значению.

Для нахождения этих значений можно использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. В данном случае, косинус равен 1/2 при углах 60° и 300°.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие уравнению в заданном интервале [-п, п], равны 60° и 300°.

Пример использования: Найти все значения x, при которых выражение 1—2cosx=0, и x принадлежит промежутку [—п; п]

Совет: Для более эффективного решения уравнений с тригонометрическими функциями, важно знать основные значения тригонометрических функций на общепринятых углах (0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.).

Упражнение: Решите уравнение 3sin^2x + sinx — 2 = 0 и найдите все значения x в интервале [0, 2п].