Найти значения р2 и р4, если р4 в 6 раз превышает р2, в условии задана дискретная случайная величина Х со
Объяснение: Для решения данной задачи необходимо сначала вычислить значения р2 и р4, а затем найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х.
1. Для начала найдем значения р2 и р4:
— Из условия задачи известно, что р4 в 6 раз превышает р2.
— Пусть р2 равно Х, тогда р4 равно 6Х.
— Таким образом, у нас есть уравнение 6Х = Х.
— Решим его: 6Х — Х = 0, получим 5Х = 0.
— Делим обе части уравнения на 5, получим Х = 0.
— Таким образом, р2 = 0, а р4 = 0 * 6 = 0.
2. Теперь найдем математическое ожидание дискретной случайной величины Х:
— Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность.
— В данной задаче имеем следующие значения и их вероятности: х = [2, 6, 7, 9, 3], р = [0.12, 0.25, 0.41, …]
— Умножим каждое значение х на его вероятность и найдем их сумму.
— Предлагаю воспользоваться формулой: Математическое ожидание (μ) = Σ(х * р).
— Произведем вычисления, подставив значения: μ = (2 * 0.12) + (6 * 0.25) + (7 * 0.41) + (9 * …) + (3 * …).
— Вычислив сумму, получим значение математического ожидания дискретной случайной величины Х.
3. Наконец, найдем дисперсию дискретной случайной величины Х:
— Дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений каждого значения случайной величины от ее математического ожидания, умноженных на их вероятности.
— Предлагаю воспользоваться формулой: Дисперсия (σ^2) = Σ((х — μ)^2 * р).
— Вычислим значение дисперсии, подставив значения: σ^2 = ((2 — μ)^2 * 0.12) + ((6 — μ)^2 * 0.25) + ((7 — μ)^2 * 0.41) + ((9 — μ)^2 * …) + ((3 — μ)^2 * …).
— Вычислив сумму, получим значение дисперсии дискретной случайной величины Х.
Пример использования:
Вычислите значения р2 и р4, а также математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х с данными значениями вероятностей и последовательности х: 0,12 (P2), 0,25 (P4), 0,41 (P4), х = [2, 6, 7, 9, 3].
Совет: При вычислении математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины имеет смысл использовать таблицы или программы для удобства и точности вычислений.
Упражнение: Пусть у нас есть другая последовательность х: [1, 3, 5, 7, 9] и соответствующие ей значения вероятностей р: [0.2, 0.3, 0.1, 0.25, 0.15]. Найти значения математического ожидания и дисперсии для этой новой последовательности х.