Найти значения u и v, удовлетворяющие системе уравнений 3u + 2v = 8 и 4u — v = 7

Объяснение:

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, вам необходимо в одном из уравнений выразить одну переменную через другую, а затем подставить это выражение во второе уравнение. Давайте начнем:

У нас есть система уравнений:

3u + 2v = 8     ......... (1)
4u - v = 7     ......... (2)

В первом уравнении (1) выразим `u` через `v`:

3u = 8 - 2v
u = (8 - 2v) / 3   ......... (3)

Теперь подставим полученное выражение `u` во второе уравнение (2):

4((8 - 2v) / 3) - v = 7
(32 - 8v) / 3 - v = 7
32 - 8v - 3v = 21
32 - 11v = 21
-11v = 21 - 32
-11v = -11
v = -11 / -11
v = 1

Теперь найдем `u`, подставив значение `v` в уравнение (3):

u = (8 - 2 * 1) / 3
u = 6 / 3
u = 2

Таким образом, значения переменных равны: `u = 2` и `v = 1`.

Пример использования: Найдите значения `u` и `v` в системе уравнений: 3u + 2v = 8 и 4u — v = 7.

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки особенно важно быть внимательными и не допустить ошибок при подстановке значений переменных. Также, не забудьте проверить найденные значения, подставив их обратно в исходные уравнения.

Упражнение: Решите систему уравнений:

2x + 3y = 11
4x - 5y = -7