Нарисуйте на плоскости с координатами треугольник APC, если А(-3 -4), Р(1 4) и С(5 -1). Определите координаты точек
Для начала нам нужно нарисовать треугольник APC на плоскости с координатами.
У нас есть координаты точек:
A(-3, -4)
P(1, 4)
C(5, -1)
Давайте начнем с точки A(-3, -4). Расположим ее на плоскости:
![Точка A](https://i.imgur.com/Wr9h7Sg.png)
Затем нарисуем точку P(1, 4):
![Точки A и P](https://i.imgur.com/WYG8b9j.png)
Наконец, нарисуем точку C(5, -1):
![Треугольник APC](https://i.imgur.com/Rliy7un.png)
Теперь мы видим треугольник APC со всеми его сторонами и углами на плоскости.
Координаты точек пересечения:
Мы должны определить координаты точек пересечения стороны PC с осью x и стороны AP с осью y.
Сторона PC проходит через точки P(1, 4) и C(5, -1). Она пересекает ось x в точке, у которой y-координата равна нулю. Чтобы найти эту точку, мы должны вычислить значение x при y = 0.
Для этого мы можем использовать формулу пропорций:
(x — x1) / (x2 — x1) = (y — y1) / (y2 — y1)
где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты двух точек на линии (в нашем случае P и C), (x, y) — координаты точки пересечения на оси x (x, 0). Заменим значения и решим уравнение:
(x — 1) / (5 — 1) = (0 — 4) / (-1 — 4)
(x — 1) / 4 = -4 / -5
-5(x — 1) = 4 * -4
-5x + 5 = -16
-5x = -16 — 5
-5x = -21
x = -21 / -5
x = 21 / 5
Таким образом, координаты точки пересечения стороны PC с осью x: (21/5, 0).
Точно так же мы можем найти координаты точки пересечения стороны AP с осью y, используя формулу пропорций:
(y — y1) / (y2 — y1) = (x — x1) / (x2 — x1)
Вычислим значение y при x = 0:
(y — (-4)) / (4 — (-4)) = (0 — (-3)) / (1 — (-3))
(y + 4) / 8 = 3 / 4
4(y + 4) = 8 * 3
4y + 16 = 24
4y = 24 — 16
4y = 8
y = 8 / 4
y = 2
Таким образом, координаты точки пересечения стороны AP с осью y: (0, 2).
Итак, мы нашли координаты точек пересечения стороны PC с осью x и стороны AP с осью y. Координаты точки пересечения стороны PC с осью x: (21/5, 0). Координаты точки пересечения стороны AP с осью y: (0, 2).
Упражнение: Найдите координаты точки пересечения стороны AC треугольника APC с осью x и стороны BC с осью y.