Необходимо найти координаты точек пересечения прямой х + 2у – 5 = 0 и окружности (х-1)^2+(у-2)^2=5, не

Необходимо найти координаты точек пересечения прямой х + 2у – 5 = 0 и окружности (х-1)^2+(у-2)^2=5, не выполняя построения.
Тема: Нахождение координат точек пересечения прямой и окружности

Объяснение:

1. Для нахождения координат точек пересечения прямой и окружности, нужно решить систему уравнений прямой и окружности.
2. Прямая имеет уравнение `x + 2у – 5 = 0`, а окружность имеет уравнение `(x-1)^2+(у-2)^2=5`.
3. Чтобы решить систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения.
4. Рассмотрим метод подстановки:
— Подставим значение `x` из уравнения прямой в уравнение окружности: `(x-1)^2+(у-2)^2=5`.
— Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной `у`, которое можно решить.
5. Решим уравнение `(x-1)^2+(у-2)^2=5` относительно переменной `у`:
— `(x-1)^2+(у-2)^2=5`
— `(х^2 — 2х + 1) + (у^2 — 4у + 4) = 5`
— `х^2 — 2х + у^2 — 4у + 5 = 0`
6. Подставим значение `х + 2у – 5` из уравнения прямой в полученное уравнение относительно `у` и решим его.
7. Найденные значения `х` и `у` будут координатами точек пересечения прямой и окружности.

Пример использования:
По условию задачи у нас есть уравнение прямой `x + 2у – 5 = 0` и уравнение окружности `(x-1)^2+(у-2)^2=5`. Мы должны найти координаты точек пересечения этих двух геометрических фигур. Для этого используем метод подстановки:
1. Подставляем значение `x` из уравнения прямой `x + 2у – 5 = 0` в уравнение окружности и получаем `(x-1)^2+(у-2)^2=5`.
2. Раскрываем скобки и приводим подобные члены: `x^2 — 2x + у^2 — 4у + 5 = 0`.
3. Заменяем `x + 2у — 5` на `0` (так как это условие задачи), получаем `x^2 — 2x + у^2 — 4у + 5 = 0`.
4. Решаем полученное уравнение относительно `у`. Получаем `у^2 — 4у + (x^2 — 2x + 5) = 0`.
5. Решаем квадратное уравнение относительно `у` и находим значения `у₁` и `у₂`.
6. Подставляем найденные значения `у₁` и `у₂` в уравнение прямой и находим значения `x₁` и `x₂`.
7. Координаты точек пересечения прямой и окружности равны `Т₁(х₁, у₁)` и `Т₂(х₂, у₂)`.

Совет: При решении задач на нахождение точек пересечения прямых и окружностей, помимо метода подстановки, можно использовать метод исключения или графический метод. Важно рассматривать каждое уравнение в системе и проводить необходимые алгебраические преобразования для нахождения значений переменных.

Упражнение: Найдите координаты точек пересечения прямой `3х + 2у – 8 = 0` и окружности `(x-2)^2+(у-3)^2=9`.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!