Необходимо проверить гипотезу о том, что вероятность отличной оценки не зависит от факультета проведения

Разъяснение:
Для проверки гипотезы о том, что вероятность отличной оценки не зависит от факультета проведения экзамена, мы можем использовать тест на независимость двух категорий. В данном случае нам даны данные о количестве студентов, которые получили отличные оценки на экзаменах по эконометрике на факультетах экономики и менеджмента.

Для проведения теста нам необходимо сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. В данном случае нулевая гипотеза (H0) будет звучать как: «Вероятность отличной оценки не зависит от факультета проведения экзамена», а альтернативная гипотеза (H1) будет звучать как: «Вероятность отличной оценки зависит от факультета проведения экзамена».

Для тестирования гипотезы мы можем использовать критерий хи-квадрат (χ²-критерий). Для этого, нам необходимо сформировать наблюдаемую таблицу сопряженности, в которой будут указаны количество студентов, получивших отличную оценку по эконометрике на каждом факультете.

Рассчитаем ожидаемые значения в таблице сопряженности по формуле:

Ожидаемое значение = (Сумма студентов из данного факультета с отличной оценкой * Сумма студентов из данного факультета) / Общее количество студентов

Затем мы можем применить хи-квадрат-тест для оценки значимости различий в ожидаемых и наблюдаемых значениях. Если полученное значение хи-квадрат превышает критическое значение, то мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод о том, что вероятность отличной оценки зависит от факультета проведения экзамена.

Пример использования:
Студент провел изучение статистики для проверки своей гипотезы о зависимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена. Он использовал данные о 35 отличниках из 100 студентов на факультете экономики и 40 отличниках из 150 студентов на факультете менеджмента. После расчетов и применения хи-квадрат-теста, студент пришел к выводу о том, что вероятность отличной оценки зависит от факультета проведения экзамена.

Совет:
Для лучшего понимания работы теста и его результатов рекомендуется ознакомиться с теорией о критерии хи-квадрат и условиями его применения. Также полезно освоить навыки работы с таблицами сопряженности и расчета ожидаемых значений.

Упражнение:
Укажите нулевую и альтернативную гипотезы для данного теста на независимость двух категорий.