Объясните, будут ли выполнены свойства рефлексивности, симметричности или транзитивности для данных отношений
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек познакомлен с самим собой.
— Симметричность: Да, свойство симметричности будет выполнено, так как если человек А познакомился с человеком Б, то и человек Б познакомился с человеком А.
— Транзитивность: Нет, свойство транзитивности не будет выполнено, так как если человек А познакомился с человеком Б, а человек Б познакомился с человеком В, то мы не можем сказать, что человек А познакомился с человеком В.
Отношение «быть отцом» на множестве людей:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек является отцом самого себя.
— Симметричность: Нет, свойство симметричности не будет выполнено, так как если человек А является отцом человека Б, это не означает, что человек Б является отцом человека А.
— Транзитивность: Да, свойство транзитивности будет выполнено, так как если человек А является отцом человека Б, а человек Б является отцом человека В, то человек А также является отцом человека В.
Отношение «играть в одном спектакле» на множестве актеров:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый актер играет в спектакле, в котором он сам участвует.
— Симметричность: Да, свойство симметричности будет выполнено, так как если актер А играет в одном спектакле с актером Б, то актер Б также играет в том же спектакле с актером А.
— Транзитивность: Да, свойство транзитивности будет выполнено, так как если актер А играет в одном спектакле с актером Б, а актер Б играет в одном спектакле с актером В, то актер А также играет в том же спектакле с актером В.
Отношение «встречаться» на множестве людей:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек встречается сам с собой.
— Симметричность: Да, свойство симметричности будет выполнено, так как если человек А встречается с человеком Б, то и человек Б встречается с человеком А.
— Транзитивность: Нет, свойство транзитивности не будет выполнено, так как если человек А встречается с человеком Б, а человек Б встречается с человеком В, это не означает, что человек А встречается с человеком В.
Отношение «быть руководителем» на множестве работников корпорации:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый работник является руководителем самого себя.
— Симметричность: Нет, свойство симметричности не будет выполнено, так как если работник А является руководителем работника Б, это не означает, что работник Б является руководителем работника А.
— Транзитивность: Да, свойство транзитивности будет выполнено, так как если работник А является руководителем работника Б, а работник Б является руководителем работника В, то работник А также является руководителем работника В.
Отношение «быть друзьями» на множестве людей:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек является другом самого себя.
— Симметричность: Да, свойство симметричности будет выполнено, так как если человек А является другом человека Б, то и человек Б является другом человека А.
— Транзитивность: Нет, свойство транзитивности не будет выполнено, так как если человек А является другом человека Б, а человек Б является другом человека В, это не означает, что человек А является другом человека В.
Отношение «быть ровесниками» на множестве людей:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек является своим собственным ровесником.
— Симметричность: Нет, свойство симметричности не будет выполнено, так как если человек А является ровесником человека Б, это не означает, что человек Б является ровесником человека А.
— Транзитивность: Да, свойство транзитивности будет выполнено, так как если человек А является ровесником человека Б, а человек Б является ровесником человека В, то человек А также является ровесником человека В.
Отношение «быть одноклассниками» на множестве людей:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек является своим собственным одноклассником.
— Симметричность: Да, свойство симметричности будет выполнено, так как если человек А является одноклассником человека Б, то и человек Б является одноклассником человека А.
— Транзитивность: Да, свойство транзитивности будет выполнено, так как если человек А является одноклассником человека Б, а человек Б является одноклассником человека В, то человек А также является одноклассником человека В.
Отношение «быть учащимися» на множестве людей:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек является учащимся самого себя.
— Симметричность: Нет, свойство симметричности не будет выполнено, так как если человек А является учащимся, это не означает, что все другие учащиеся являются учащимися человека А.
— Транзитивность: Нет, свойство транзитивности не будет выполнено, так как если человек А является учащимся, а человек Б является учащимся, это не означает, что человек А является учащимся человека Б.
Отношение «быть пациентами» на множестве людей:
— Рефлексивность: Да, свойство рефлексивности будет выполнено, так как каждый человек является пациентом самого себя.
— Симметричность: Нет, свойство симметричности не будет выполнено, так как если человек А является пациентом человека Б, это не означает, что человек Б является пациентом человека А.
— Транзитивность: Нет, свойство транзитивности не будет выполнено, так как если человек А является пациентом человека Б, а человек Б является пациентом человека В, это не означает, что человек А является пациентом человека В.
Пример задачи: Проверьте свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности для отношения «быть одноклассниками» на множестве людей.
Совет: Чтобы лучше понять свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности, можно представить эти отношения в виде диаграмм или использовать примеры с конкретными людьми.
Дополнительное задание: Проверьте свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности для отношения «быть руководителем» на множестве работников компании.