Определить диапазон возможных значений и область определения обратной функции к уравнению y=5x-1

Объяснение: Обратная функция является функцией, которая обращает результаты исходной функции обратно в исходные значения. Для определенной функции y = f(x), обратная функция записывается как x = f^(-1)(y).

Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять переменные x и y местами в уравнении и исолировать y. В данной задаче дано уравнение: y = 5x — 1. Давайте найдем его обратную функцию.

1. Заменим y на x и x на y в исходном уравнении: x = 5y — 1.

2. Теперь изолируем y в уравнении. Добавим 1 к обоим сторонам уравнения и разделим на 5: (x + 1)/5 = y.

Таким образом, обратная функция к уравнению y = 5x — 1 будет x = (y + 1)/5.

Пример использования: Пусть у нас есть исходное уравнение y = 5x — 1. Чтобы найти значение обратной функции при x = 3, мы можем использовать обратную функцию x = (y + 1)/5.

Подставим x = 3 в обратную функцию: y = (3 + 1)/5 = 4/5.

Таким образом, значение обратной функции при x = 3 равно y = 4/5.

Совет: Для лучшего понимания обратных функций важно осознать, что они являются инверсией исходной функции. При нахождении обратной функции, меняем местами переменные x и y, а затем решаем уравнение относительно y. Определение области определения и диапазона возможных значений обратной функции требует дополнительного исследования и может включать ограничения, определенные исходной функцией.

Практика: Найдите обратную функцию для уравнения y = 2x + 4. Определите область определения и диапазон возможных значений для обратной функции.