Определите массу Юпитера (в массах Земли), используя систему «Юпитер — Каллисто», а также систему

Разъяснение: Для определения массы Юпитера в массах Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения и исходить из системы «Юпитер — Каллисто».

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Используя эту формулу, можно записать следующее уравнение:

F_юпитер-каллисто = G * (m_юпитер * m_каллисто) / r^2_юпитер-каллисто,

где F_юпитер-каллисто — сила гравитационного притяжения между Юпитером и Каллисто,
m_юпитер — масса Юпитера,
m_каллисто — масса Каллисто,
r_юпитер-каллисто — расстояние между Юпитером и Каллисто.

Согласно условию задачи, Каллисто находится на расстоянии 1882,7 тыс. км от Юпитера и обращается с периодом 16,69 суток. Период орбиты Каллисто можно связать с расстоянием через закон Кеплера:

T^2 = (4 * π^2 * r^3_юпитер-каллисто) / (G * (m_юпитер + m_каллисто)),

где T — период орбиты, π — число «пи», G — гравитационная постоянная.

Таким образом, у нас есть два уравнения: одно, связанное с силой гравитационного взаимодействия, и другое, связанное с периодом орбиты. Мы можем использовать эти уравнения для определения массы Юпитера в массах Земли.

Пример использования: Пусть масса Каллисто равна 0,018 массы Земли, расстояние между Юпитером и Каллисто составляет 1882,7 тыс. км, и период орбиты Каллисто равен 16,69 суток. Определите массу Юпитера в массах Земли.

Совет: Для удобства вычислений, обратите внимание на то, что массы Луны и Каллисто являются «ничтожно малыми» по сравнению с массой Юпитера. Мы можем использовать эту информацию, чтобы упростить уравнения и решить задачу.

Упражнение: Пусть масса Каллисто равна 0,020 массы Земли, расстояние между Юпитером и Каллисто составляет 1775,3 тыс. км, а период орбиты Каллисто равен 17,25 суток. Определите массу Юпитера в массах Земли.