Определите путь движения материальной точки массой 3 м, которая движется под воздействием силы F = 2i

Задача: Определите путь движения материальной точки массой 3 кг, которая движется под воздействием силы F = 2i + 3tj, при условии, что в начальный момент времени t = 0, координаты r и скорость v равны нулю.

Решение:

Для определения пути движения материальной точки, необходимо найти функцию положения r(t). Для этого используем второй закон Ньютона, который гласит:

F = ma,

где F — сила, m — масса материальной точки, а — ускорение.

Исходя из данного условия, сила F = 2i + 3tj, а масса m = 3 кг. Получаем уравнение:

ma = 2i + 3tj.

Так как ускорение равно производной от скорости, а скорость равна производной от положения, то:

a = dv/dt,

v = dr/dt.

Исходя из этой связи, получаем следующее уравнение:

m(dv/dt) = 2i + 3tj.

Теперь интегрируем это уравнение по времени:

mdv = 2i dt + 3tj dt.

Интегрируя обе стороны этого уравнения, получаем:

mv = 2ti + 3t^2/2 j + C,

где С — постоянная интегрирования.

Теперь найдем начальные условия. В начальный момент времени t = 0 координаты r и скорость v равны нулю. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

0 = 0 + 0 + C,

откуда С = 0.

Таким образом, окончательное уравнение движения будет иметь вид:

mv = 2ti + 3t^2/2 j.

Это уравнение описывает путь движения материальной точки под воздействием заданной силы.