Отрезок разбит на четыре одинаковые части. Восемь точек случайно брошены на отрезок. Определить вероятность того, что
Объяснение:
У нас есть отрезок, который разделен на четыре одинаковые части. Задача заключается в том, чтобы определить вероятность того, что на каждой из этих частей будет по две точки.
Первым шагом давайте определим количество способов размещения 8 точек на отрезке. Мы можем рассмотреть это как размещение 8 точек на 4 части и затем выбрать 2 точки из каждой части.
Количество способов размещения 8 точек на 4 части можно вычислить с помощью формулы сочетаний со повторениями. Формула имеет вид: (n + r — 1) C r, где n — количество объектов, r — количество разделений.
Применяя формулу сочетаний со повторениями, получаем:
(8 + 4 — 1) C 4 = 11 C 4 = 330.
Теперь давайте определим количество способов выбрать 2 точки из каждой части отрезка. Поскольку каждая часть содержит по 2 точки, нам нужно выбрать 2 точки из каждой части.
Количество способов выбрать 2 точки из каждой из 4 частей можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула имеет вид: n C r, где n — количество объектов, r — количество выбираемых объектов.
Применяя формулу сочетаний, получаем:
4 C 2 = 6.
Теперь мы можем определить вероятность того, что на каждой из четырех частей отрезка будет по две точки, разделив количество способов выбрать 2 точки из каждой части на общее количество способов размещения 8 точек на отрезке:
Вероятность = (4 C 2) / (11 C 4) = 6 / 330 ≈ 0,01818181818.
Пример использования:
Допустим, мы имеем отрезок длиной 4 см, разделенный на четыре части. Мы случайно бросаем 8 точек на этот отрезок. Какова вероятность того, что на каждой из четырех частей будет по две точки?
Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется использовать визуализацию. Вы можете нарисовать отрезок и точки на бумаге или использовать компьютерную программу для создания модели.
Упражнение:
Отрезок разбит на пять равных частей. На отрезок случайно брошены 10 точек. Определите вероятность того, что на каждой из пяти частей будет две точки.