по Алгебре для 7 класса на тему «Линейная функция»: Вариант 1 1. Нарисуйте график линейной функции у = -2х + 1 и
1. Нарисуйте график линейной функции у = -2х + 1 и определите соответственно:
а) что равно у, когда х = 3;
б) что равно х, когда у = -1;
в) минимальное и максимальное значения функции на отрезке [-1 ; 2 ];
г) значения х, при которых функция находится под осью Ох.
2. Определите точку пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
3. Найдите следующее:
а) координаты, где график линейной функции у = 2х – 6 пересекает оси;
б) подтвердите или опровергните, принадлежит точка М (10; 14) графику вышеупомянутой функции.
4. Используя одни и те же координаты, постройте графики функций :
а) у = -2х;
б) у = -5
5. Вычислите:
а) представьте линейную функцию у = кх использовав формулу, при условии, что ее график параллелен прямой у = 3х + 4;
б) определите, восходит или убывает линейная функция, которую вы только что задали.
6. Найдите значение р, при котором пара чисел (1; 1) есть решение уравнения 5х + ру – 3р = 0.
Инструкция: Линейная функция описывает отношение между двумя переменными, где график функции представляет собой прямую линию. Формула линейной функции имеет вид y = mx + b, где m — это коэффициент наклона (slope) прямой, а b — это точка пересечения с осью y (y-intercept).
Давайте рассмотрим задачи, которые вы предложили:
1. Для функции y = -2x + 1:
а) Подставляя х = 3 в формулу, получаем y = -2 * 3 + 1 = -6 + 1 = -5.
б) Заменяя у на -1 в уравнении, найдем х: -1 = -2x + 1. Решая эту уравнение, получаем x = 1.
в) Для определения минимального и максимального значения функции на отрезке [-1; 2], подставим граничные значения х в уравнение и найдем соответствующие у:
— При х = -1, у = -2 * (-1) + 1 = 3.
— При х = 2, у = -2 * 2 + 1 = -3.
Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-1; 2] равно -3, а максимальное значение равно 3.
г) Функция находится под осью Ox, когда у < 0. Поставим уравнение равным нулю и найдем значения х:
0 = -2x + 1. Решая уравнение, получаем x = 0.5. Таким образом, функция находится под осью Ox при x < 0.5.
2. Чтобы найти точку пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х, приравняем их:
3 — x = 2x.
Решая уравнение, получаем x = 1. Подставляем значение х в одно из уравнений и находим у: у = 2 * 1 = 2. Таким образом, точка пересечения прямых равна (1;2).
3.
а) Чтобы найти координаты, где график функции y = 2х – 6 пересекает оси, приравняем y к нулю и найдем соответствующие х:
2x — 6 = 0.
Решая уравнение, получаем x = 3. Таким образом, точка пересечения с осью x равна (3;0).
Подставляя x = 0 в уравнение, найдем точку пересечения с осью у: у = 2 * 0 — 6 = -6. Таким образом, точка пересечения с осью у равна (0;-6).
б) Для проверки, принадлежит ли точка М(10;14) графику функции y = 2х – 6, подставим координаты х и у точки М в уравнение:
14 = 2 * 10 — 6 = 20 — 6 = 14.
Полученное равенство верно, поэтому точка М(10;14) принадлежит графику функции y = 2х – 6.
Совет: Чтобы лучше понять линейную функцию, рекомендуется изучить понятие коэффициента наклона (slope) и точки пересечения с осями. Также полезно нарисовать графики линейных функций и проводить различные операции с ними (например, нахождение точек пересечения или значений при разных значениях переменных).
Упражнение: Нарисуйте график линейной функции y = -3x + 2 и определите:
а) что равно y, когда x = 4;
б) что равно x, когда y = 0.