Подтвердить, что при отражении светового луча от плоского зеркала соблюдается уравнение: вектор e2

Разъяснение:

При отражении света от плоского зеркала выполняется закон отражения. В соответствии с этим законом, угол падения светового луча (e1) равен углу отражения (e2), отсчитываемым от нормали к поверхности зеркала (n).

Вектор e1 представляет направление падающего светового луча, а вектор e2 — направление отраженного луча. Вектор n — нормаль к поверхности зеркала, перпендикулярная ей.

Для доказательства уравнения можно воспользоваться геометрическими принципами и алгеброй векторов.

Исходя из свойств зеркала, можно предположить, что вектор e2 будет направлен в противоположную сторону относительно вектора e1. То есть, вектор e2 = -e1.

Также, вектор n перпендикулярен поверхности зеркала и вектору e1, поэтому скалярное произведение вектора e1 и вектора n равно нулю.

Умножив вектор e1 на 2 скалярных произведения векторов e1 и n, получаем уравнение e2 = e1 — 2(e1 · n), где ‘·’ обозначает скалярное произведение векторов.

Таким образом, уравнение e2 = e1 — 2(e1 · n) подтверждает закон отражения света от плоского зеркала.

Пример использования:

Пусть вектор e1 = 2i + 3j — 4k, а вектор n = i — j + 2k. Требуется найти вектор e2, отраженный от плоского зеркала.

Решение:
Используя уравнение e2 = e1 — 2(e1 · n), подставляем значения векторов:
e2 = 2i + 3j — 4k — 2((2i + 3j — 4k) · (i — j + 2k))

Вычисляем скалярное произведение и упрощаем выражение. Получаем конечный результат в виде вектора e2.

Совет:
Для лучшего понимания правила отражения света от зеркала, рекомендуется провести эксперимент с использованием зеркала, источника света и линейки. Разместите зеркало вертикально и направьте луч света на нее под углом. Измерьте угол падения и угол отражения, а затем сравните их значения.

Практика:
Если вектор e1 = i + 2j + 3k, а вектор n = 2i — j + k, определите вектор e2, отраженный от плоского зеркала.