Поставте рівняння кола, що має точки B(1;5) і D(1;1) як кінці діаметра

Инструкция: Чтобы построить уравнение окружности, которая имеет точки B(1;5) и D(1;1) как концы диаметра, мы можем использовать следующий подход.

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности. В данном случае, поскольку B и D являются концами диаметра, центр окружности будет находиться на середине отрезка BD. Таким образом, координаты центра можно найти, взяв среднее значение координат точек B и D.

Центр окружности: С(x, y) = С(1, (5+1)/2) = С(1, 3)

Шаг 2: Найдите радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. В данном случае, B и D являются концами диаметра, поэтому радиус можно вычислить как половину расстояния между B и D.

Радиус окружности: r = BD/2 = sqrt((1-1)^2 + (5-1)^2)/2 = sqrt(16)/2 = 2

Шаг 3: Составьте уравнение окружности, используя центр и радиус. Уравнение окружности имеет вид: (x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2, где (h, k) — координаты центра, а r — радиус.

Уравнение окружности: (x — 1)^2 + (y — 3)^2 = 2^2

Пример использования: Найти уравнение окружности, если B(1;5) и D(1;1) являются концами диаметра.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности и его различные формы, рекомендуется закрепить понятия расстояния между точками и координат центра и радиуса.

Упражнение: Найдите уравнение окружности, если концы диаметра имеют координаты A(3;2) и С(7;-4).