Построить график функции с учетом следующих свойств: 1) Диапазон значений переменной: D(f)=[-4;4] 2) Диапазон значений

Чтобы построить график функции, учитывая все данные, можно использовать следующий алгоритм:

1. Сначала нарисуем горизонтальные оси координат X и Y.

2. Обратимся к первому свойству: диапазон значений переменной D(f)=[-4;4]. На оси X поставим метки от -4 до 4 для обозначения значения переменной.

3. Затем обратимся ко второму свойству: диапазон значений функции E(f)=[-3;6]. На оси Y поставим метки от -3 до 6 для обозначения значений функции.

4. Нарисуем точки пересечения графика с осью OX: A(-4;0), B(-1;0), С(2,5;0). Обозначим эти точки на графике.

5. Затем нарисуем точку пересечения графика с осью OY: D(0;-2). Обозначим эту точку на графике.

6. Теперь воспользуемся информацией об интервалах знакопостоянства функции. Нарисуем часть графика, где функция положительна, т.е. f(x)>0, x принадлежит (-4;-1) объединение (2,5;4). Обозначим этот участок на графике.

7. Затем нарисуем часть графика, где функция отрицательна, т.е. f(x)<0, x принадлежит (-1;2,5). Обозначим этот участок на графике.

8. Перейдем к интервалам возрастания и убывания функции. Нарисуем участок графика, где функция возрастает, т.е. x принадлежит [-4;-2] объединение [1;4]. Обозначим этот участок на графике.

9. Затем нарисуем участок графика, где функция убывает, т.е. x принадлежит [-2;1]. Обозначим этот участок на графике.

10. Наконец, учтем точки максимума и минимума функции: максимум (-2;2), минимум (1;-3). Обозначим эти точки на графике.

11. Добавим дополнительную точку графика: f(4)=6. Обозначим эту точку на графике.

Получим график функции, который будет удовлетворять всем заданным условиям.

Пример использования:

Студенту нужно построить график функции с заданными свойствами. Учитывая, что диапазон значений переменной D(f)=[-4;4], диапазон значений функции E(f)=[-3;6], точки пересечения графика с осями, интервалы знакопостоянства, интервалы возрастания и убывания, а также дополнительные точки графика, студент сможет построить график функции и визуализировать все указанные свойства функции.

Советы:

1. При построении графика рекомендуется использовать линейку и графический инструмент для более точного изображения.

Дополнительное задание:

Нарисуйте график функции с заданными свойствами:
1) Диапазон значений переменной: D(f)=[-4;4]
2) Диапазон значений функции: E(f)=[-3;6]
3) Точки пересечения графика:
а) с осью ОХ: A (-4;0), В(-1;0), С(2,5;0)
б) с осью ОУ: Д(0;-2)
4) Интервалы знакопостоянства:
а) f(x)>0, x принадлежит (-4;-1) объединение (2,5;4)
б) f(x)<0, x принадлежит (-1;2,5)
5) Интервалы:
а) возрастания x принадлежит [-4;-2] объединение [1;4]
б) убывания x принадлежит [-2;1]
6) Точки: максимума (-2;2), минимума (1;-3)
7) Дополнительные точки графика: f(4)=6