Постройте график координатной системы и создайте окружность с радиусом 1 и центром в начале координат

Объяснение:
Для создания графика координатной системы и построения окружности с радиусом 1 и центром в начале координат, мы используем формулу уравнения окружности.
Уравнение окружности в общем виде имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) — координаты центра окружности, r — радиус окружности.
В нашем случае, центр окружности находится в начале координат (0, 0), а радиус равен 1, поэтому уравнение окружности будет иметь вид: x^2 + y^2 = 1.

Указанные точки: К(0;-1), Р(0; 1), М(1; 1), S(√2/2; √2/2), N(-√2/2; √2/2), L(1; 1/2).
Чтобы определить, лежат ли эти точки на окружности, подставим их координаты в уравнение окружности x^2 + y^2 = 1 и проверим, выполняется ли это равенство для каждой точки.
— Для точек К(0;-1), Р(0; 1) и S(√2/2; √2/2) уравнение выполняется:
(0)^2 + (-1)^2 = 1
(0)^2 + (1)^2 = 1
(√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1
значит, эти точки находятся на окружности.
— Для точек М(1; 1), N(-√2/2; √2/2) и L(1; 1/2) уравнение не выполняется:
(1)^2 + (1)^2 ≠ 1
(-√2/2)^2 + (√2/2)^2 ≠ 1
(1)^2 + (1/2)^2 ≠ 1
значит, эти точки не лежат на окружности.

Пример использования:
Школьник: Как построить график координатной системы и узнать, лежат ли точки на окружности?
Учитель: Чтобы построить график, нарисуйте две перпендикулярные оси, горизонтальную (ось x) и вертикальную (ось y). Затем поставьте точку на графике с координатами (0, 0), это будет центр окружности. Нарисуйте окружность радиусом 1 вокруг этой точки, используя компас или геометрические инструменты. Чтобы проверить, лежат ли точки на окружности, подставьте их координаты в уравнение окружности x^2 + y^2 = 1. Если равенство выполняется, то точка лежит на окружности, если нет, то точка не лежит на окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять график координатной системы и уравнение окружности, вы можете попрактиковаться в построении и проверке точек на окружности с разными координатами.

Упражнение:
Постройте график координатной системы и окружности с радиусом 2 и центром в (2, -1). Запишите уравнение этой окружности. Затем определите, лежат ли точки А(2, 1), В(3, -1), С(4, -1) на этой окружности.