Постройте график уравнения y = (x+3)^2 — 1. Используя график, определите интервалы возрастания и
Инструкция: Для построения графика функции y = (x+3)^2 — 1, мы должны пронаблюдать, как именно изменяются значения y в зависимости от значений x.
1. Для начала определите значения y для нескольких конкретных значений x. Например, выберите несколько значений x, таких как -3, -2, -1, 0, 1, 2, и посчитайте соответствующие значения y.
* При x = -3, мы получаем y = (-3+3)^2 — 1 = 0^2 — 1 = -1
* При x = -2, мы получаем y = (-2+3)^2 — 1 = 1^2 — 1 = 0
* При x = -1, мы получаем y = (-1+3)^2 — 1 = 2^2 — 1 = 3
* И так далее…
2. Построим координатную плоскость и отметим значения x и y на графике. Для каждой пары значений (x, y) проведите точку на графике. Проделайте то же самое для всех значений x, которые вы выбрали.
3. Когда все точки отмечены, соедините их гладкой кривой. Эта кривая будет представлять график функции y = (x+3)^2 — 1.
Пример использования:
Допустим, мы выбрали значения x = -3, -2, -1, 0, 1, 2. Вычислим значения y для каждого из них:
* При x = -3, y = (-3+3)^2 — 1 = 0^2 — 1 = -1
* При x = -2, y = (-2+3)^2 — 1 = 1^2 — 1 = 0
* При x = -1, y = (-1+3)^2 — 1 = 2^2 — 1 = 3
* При x = 0, y = (0+3)^2 — 1 = 3^2 — 1 = 8
* При x = 1, y = (1+3)^2 — 1 = 4^2 — 1 = 15
* При x = 2, y = (2+3)^2 — 1 = 5^2 — 1 = 24
Теперь, используя эти значения, отметим точки на графике и соединим их гладкой кривой. График будет иметь форму параболы, открытой вверх.
Совет: Чтобы лучше понять изменение величины y при изменении x, можно провести еще больше точек на графике, используя больше значений x. Также, можно использовать программы или онлайн-инструменты для построения графиков, чтобы визуализировать функцию и легче определить ее экстремумы и интервалы возрастания и убывания.
Упражнение: Определите знак функции y = (x+3)^2 — 1 на интервалах x:
а) (-∞, -3)
б) (-3, +∞)