При каких значениях x не имеет корней уравнение 2x-8/x-3+x-3/5x+5 = 3 1/2?

Инструкция: Исходное уравнение, 2x-8/(x-3) + x-3/(5x+5) = 3 1/2, содержит дроби, которые приводят к исключению некоторых значений x, для которых уравнение не имеет решений. Для определения этих значений, мы можем начать с вычисления общего знаменателя, чтобы все дроби были на одинаковых основаниях.

Чтобы выполнить это упрощение, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, x-3 и 5x+5. НОК этих двух знаменателей — это произведение этих знаменателей, поделенное на их наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель можно найти с помощью алгоритма Евклида.

После нахождения НОК, мы умножаем все части уравнения на этот НОК, чтобы избавиться от дробей. Получится уравнение без дробей, которое можно упростить и решить для x.

После вычисления значений x, мы можем проверить, существуют ли какие-либо значения x, для которых уравнение не имеет решений. Это происходит, когда в процессе решения уравнения мы делали операции, которые приводят к делению на ноль. В таком случае, мы должны исключить такие значения x из ответа.

Теперь давайте перейдем к решению этой задачи:

Пример использования:
Учитывая уравнение: 2x-8/(x-3) + x-3/(5x+5) = 3 1/2
Мы должны найти значения x, при которых уравнение не имеет корней.

Совет:
Для решения этого вида уравнений необходимо уметь упрощать дроби и находить их НОК. Также важно проверить исключенные значения x, чтобы гарантировать, что они не приводят к делению на ноль.

Упражнение:
Найдите значения x, при которых уравнение 3x-1/(x+2) — 5x+2/(2x-4) = 2/3 не имеет корней.