При каких значениях x произведение (x-6)(21-x) является неотрицательным?

Объяснение: Чтобы найти значения x, при которых произведение (x-6)(21-x) является неотрицательным, мы должны рассмотреть три случая:
1) Если оба множителя положительны, то произведение будет положительным.
2) Если оба множителя отрицательны, то произведение также будет положительным.
3) Если один из множителей равен нулю, то произведение будет равно нулю.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:
1) (x — 6) > 0 и (21 — x) > 0
Решая эти неравенства, получаем:
x > 6 и x < 21
Таким образом, при x, где 6 < x < 21, произведение будет положительным.

2) (x — 6) < 0 и (21 — x) < 0
Решая эти неравенства, получаем:
x 21
Данное условие не имеет решений, так как никакое число не может одновременно быть меньше 6 и больше 21.

3) Один из множителей равен нулю:
Если x — 6 = 0, то x = 6.
Если 21 — x = 0, то x = 21.
Таким образом, при x = 6 или x = 21, произведение будет равно нулю.

Пример использования: Найдите значения x, при которых произведение (x-6)(21-x) является неотрицательным.

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется повторить основы неравенств и знаковое исчисление.

Упражнение: Найдите значения x, при которых произведение (2x+4)(7-3x) является неотрицательным.