При какой скорости V движется поезд, чтобы небольшая гайка, подвешенная на нити в вагоне длиной l = 44

Решение:

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу периода качания математического маятника:

T = 2π * √(l / g)

где T — период качания, l — длина подвеса груза, g — ускорение свободного падения.

Период качания гайки должен быть таким же, как период движения поезда, который можно вычислить по формуле:

T = L / V

где T — период движения, L — длина рельсов, V — скорость поезда.

Сравнивая оба уравнения и заменяя T, получим:

L / V = 2π * √(l / g)

Выразим скорость поезда V:

V = L / (2π * √(l / g))

Подставляем известные значения:

L = 25 м,
l = 44 см = 0,44 м,
g = 10 м/с².

V = 25 / (2π * √(0,44 / 10)) ≈ 14,48 м/с

Для выражения скорости в км/ч, переведем м/с в км/ч:

V (км/ч) = V (м/с) * 3,6

V (км/ч) = 14,48 * 3,6 ≈ 52.13 км/ч

Округляем до ближайшего целого значения:

Ответ: Поезд движется с около 52 км/ч, чтобы гайка сильно качалась.

Совет: Для понимания этой задачи, полезно освежить свои знания о формулах для периода качания и периода движения объекта. Проверьте единицы измерения и убедитесь, что величины приведены к одной системе измерения. Будьте внимательны при округлении ответов.

Упражнение: При условии, что длина рельсов L = 30 м, а длина подвеса гайки l = 60 см, определите скорость поезда для того, чтобы гайка начала сильно качаться. Ответ выразите в км/ч и округлите до ближайшего целого значения.