При каком значении b, значения выражений 3b + 1, 4b — 1, b^2 + b и b^2 + b + 1 будут образовывать последовательные члены

Объяснение: Чтобы определить значение *b*, при котором значения выражений 3*b* + 1, 4*b* — 1, *b*^2 + *b* и *b*^2 + *b* + 1 образуют последовательные члены арифметической прогрессии, нам нужно найти разность этой прогрессии. Разность арифметической прогрессии представляет собой разницу между любыми двумя последовательными членами этой прогрессии.

Давайте рассмотрим данные выражения в порядке убывания степеней *b* для удобства:

1. *b*^2 + *b* + 1
2. *b*^2 + *b*
3. 4*b* — 1
4. 3*b* + 1

Вычислим разности между каждыми двумя последовательными выражениями:

1. (*b*^2 + *b*) — (*b*^2 + *b* + 1) = 0 — 1 = -1
2. (4*b* — 1) — (*b*^2 + *b*) = -1 — 0 = -1
3. (3*b* + 1) — (4*b* — 1) = -1 — (-1) = 0

Таким образом, разность между всеми парами последовательных выражений равна -1. То есть, для того чтобы значения данных выражений образовывали последовательные члены арифметической прогрессии, значение *b* должно быть таким, чтобы все эти выражения имели одну и ту же разность.

Пример использования: Пусть *b* = 2. Тогда значения выражений будут: 3*2* + 1 = 7, 4*2* — 1 = 7, 2^2 + 2 = 6, и 2^2 + 2 + 1 = 7. Значения 6, 7, 7 образуют последовательные члены арифметической прогрессии с разностью -1.

Совет: Чтобы лучше понять, как работает арифметическая прогрессия, можно представить ее как линейную функцию, где *b* — это переменная, а значения выражений — это значения функции при разных значениях *b*. Также можно провести проверку, подставив значения разных *b* и убедившись, что разность всегда остается одной.

Упражнение: Найдите значения выражений 2*b* + 1, *b*^2 — 3, *b* + 5, и 2*b* — 4 при *b* = 3. Образуют ли эти значения последовательные члены арифметической прогрессии? Если да, то найдите эту разность.