Проведена пряма, перпендикулярна до площини, перетинає площину у точці О. На цій прямій побудовано
Проведена пряма, перпендикулярна до площини, перетинає площину у точці О. На цій прямій побудовано відрізок АD, при цьому точка О є серединою відрізка. Знайдіть тип та периметр трикутника ABD, якщо AD = 19 см, а OB = 9 см (відповідь округліть до однієї десятої).
Геометрия: Тип и периметр треугольника ABD
Объяснение:
Поскольку точка О является серединой отрезка АD, мы можем вывести, что отрезок ОD также является серединой отрезка АB. так как прямая перпендикулярна плоскости и пересекает плоскость в точке О, то линия, проходящая через О и перпендикулярная AD, будет также перпендикулярной линии AB. Это означает, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Расстояние от точки A до точки O равно половине расстояния между точкой B и точкой O.
Мы уже знаем, что AB = 2 * OB, так как О точка делит отрезок AD на две равные части. Теперь мы можем вычислить AB:
AB = 2 * OB = 2 * 9 см = 18 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длины сторон треугольника ABD:
BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = 18^2 + 19^2
BD^2 = 324 + 361
BD^2 = 685
BD ≈ √685 см ≈ 26,19 см
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABD, сложив длины всех его сторон:
Периметр = AB + BD + AD
Периметр ≈ 18 см + 26,19 см + 19 см
Периметр ≈ 63,19 см.
Объяснение:
Поскольку точка О является серединой отрезка АD, мы можем вывести, что отрезок ОD также является серединой отрезка АB. так как прямая перпендикулярна плоскости и пересекает плоскость в точке О, то линия, проходящая через О и перпендикулярная AD, будет также перпендикулярной линии AB. Это означает, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Расстояние от точки A до точки O равно половине расстояния между точкой B и точкой O.
Мы уже знаем, что AB = 2 * OB, так как О точка делит отрезок AD на две равные части. Теперь мы можем вычислить AB:
AB = 2 * OB = 2 * 9 см = 18 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длины сторон треугольника ABD:
BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = 18^2 + 19^2
BD^2 = 324 + 361
BD^2 = 685
BD ≈ √685 см ≈ 26,19 см
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABD, сложив длины всех его сторон:
Периметр = AB + BD + AD
Периметр ≈ 18 см + 26,19 см + 19 см
Периметр ≈ 63,19 см.
Пример использования:
Мы можем использовать эту формулу для решения задачи:
Дано: AD = 19 см, OB = 9 см.
Мы должны найти тип и периметр треугольника ABD.
Тип: прямоугольный треугольник.
Периметр ≈ 63,19 см.
Совет:
Для вычисления типа и периметра треугольника ABD, важно понять свойства перпендикулярности и разделение отрезков пополам. Используйте теорему Пифагора для вычисления длины сторон треугольника.
Упражнение:
На основе данной конструкции, определите, является ли треугольник ABD прямоугольным, если AD = 15 см и OB = 8 см? Найдите его периметр, округляя до одной десятой доли см.