Разложите вектор с началом в точке а (2; 3) и концом в точке с (2; -3) по вектору ab и осям координат. Запишите отношение

Объяснение: Разложение вектора на составляющие — это процесс представления заданного вектора в виде суммы двух или более векторов. В данной задаче нам нужно разложить вектор с началом в точке а (2; 3) и концом в точке с (2; -3) по вектору ab и осям координат.

Для разложения вектора по вектору ab, мы должны знать направление и длину вектора ab. Вектор ab определяется разностью координат конечной и начальной точек: ab = (x2-x1; y2-y1). В данном случае ab = (2-2; -3-3) = (0; -6).

Теперь можем разложить исходный вектор по вектору ab, используя коэффициенты разложения. Пусть разложение выглядит следующим образом: (x; y) = t * ab. Тогда мы можем выразить координаты начальной точки a с помощью координат конечной точки c: (x1; y1) = (x2-x; y2-y). Подставляя значения вектора ab, получаем уравнения: (2; 3) = (2-x; -3-y), откуда x = 2 и y = 6.

Теперь, для разложения вектора по осям координат, мы просто берем его проекции на оси x и y. Проекции в данном случае равны x = 0 и y = -6.

Отношение коэффициентов разложения можно записать как соотношение длин векторов: |ab| = t * |(x; y)|, где |ab| — длина вектора ab, а |(x; y)| — длина разложенного вектора. Подставляя значения, получаем: √(0^2 + (-6)^2) = t * √(2^2 + 6^2), откуда t = √36/√40 = 6/√40 = 3/√10.

Пример использования: Разложите вектор с началом в точке а (2; 3) и концом в точке с (2; -3) по вектору ab и осям координат. Запишите отношение коэффициентов разложения.

Совет: Для понимания и выполнения задачи по разложению векторов, важно хорошо понимать понятие вектора, разность координат и проекции. Рекомендуется также тренироваться на решении подобных задач, чтобы улучшить навыки в данной области.

Упражнение: Разложите вектор с началом в точке а (1; 5) и концом в точке с (4; -3) по вектору bc и осям координат. Запишите отношение коэффициентов разложения.