Решите уравнение -х² + 4х — 30 = 0 и найдите все его корни

Объяснение: Чтобы решить это квадратное уравнение -х² + 4х — 30 = 0 и найти все его корни, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется как D = b² — 4ac, где коэффициенты a, b и c взяты из исходного уравнения ax² + bx + c = 0.

1. Сначала определим коэффициенты a, b и c. В данном случае a = -1, b = 4 и c = -30.

2. Вычислим значение дискриминанта (D): D = (4)² — 4*(-1)*(-30) = 16 — 120 = -104.

3. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

4. Далее, найдем значения корней уравнения. Используя формулу корней, x = (-b ± √D) / (2a), где ± означает два различных значения.

5. Подставим значения a, b, c и D в формулу и решим:

x₁ = (-4 + √(-104)) / (2*(-1)) = (-4 + 2i√26) / (-2) = 2 — i√26
x₂ = (-4 — √(-104)) / (2*(-1)) = (-4 — 2i√26) / (-2) = 2 + i√26

Пример использования: Найдите все корни уравнения -х² + 4х — 30 = 0.

Совет: Для успешного решения квадратных уравнений, помните, что дискриминант является ключевым инструментом для определения количества и типа корней уравнения.

Упражнение: Решите квадратное уравнение 2x² — 5x + 2 = 0 и найдите все его корни.