Серединные точки сторон параллелограмма даны. Найдите число, на которое нужно умножить векторы, чтобы верные

Инструкция:
Для начала давайте вспомним, что такое параллелограмм. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

В данном случае, у нас заданы серединные точки сторон параллелограмма. Пусть векторы AB и CD соответствуют двум противоположным сторонам параллелограмма, а векторы AD и BC соответствуют двум другим противоположным сторонам.

Чтобы верные равенства были выполнены, необходимо, чтобы вектор AB был равен вектору CD, и вектор AD был равен вектору BC. Или же, что эквивалентно, чтобы векторы AB и CD были противоположными, а векторы AD и BC сонаправленными.

Теперь мы можем использовать информацию о серединных точках сторон для решения задачи. Давайте обозначим серединные точки сторон параллелограмма как E, F, G и H. Тогда мы можем записать следующие равенства:

AB = 2EF
CD = 2GH
AD = 2EG
BC = 2FH

Чтобы найти число, на которое нужно умножить векторы, чтобы верные равенства были выполнены, можно использовать соотношение:

AB/CD = AD/BC

Таким образом, чтобы найти число, на которое нужно умножить векторы, мы можем поделить соответствующие компоненты векторов AB и CD, а также векторов AD и BC:

AB/CD = 2EF/2GH = EF/GH
AD/BC = 2EG/2FH = EG/FH

Если полученное значение отношения для обеих пар векторов будет одинаковым, то это будет число, на которое нужно умножить векторы для выполнения равенств.

Пример использования:
У нас есть параллелограмм, у которого серединные точки сторон заданы как E(1, 2), F(3, 4), G(5, 6) и H(7, 8). Какое число нужно умножить векторы, чтобы верные равенства были выполнены?

Решение:
Мы знаем, что AB/CD = AD/BC.

AB = 2EF = 2(3-1, 4-2) = 2(2, 2) = (4, 4)
CD = 2GH = 2(7-5, 8-6) = 2(2, 2) = (4, 4)

AD = 2EG = 2(5-1, 6-2) = 2(4, 4) = (8, 8)
BC = 2FH = 2(7-3, 8-4) = 2(4, 4) = (8, 8)

Теперь мы можем рассчитать отношение компонент:

AB/CD = (4, 4)/(4, 4) = 1
AD/BC = (8, 8)/(8, 8) = 1

Значение отношения для обеих пар векторов равно 1, значит, число, на которое нужно умножить векторы, чтобы выполнить равенства, равно 1.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию векторов в параллелограмме, рекомендуется изучить основы векторной алгебры и параллелограммов. Формулы векторов и свойства параллелограммов будут полезны для решения подобных задач.

Задание:
У вас есть параллелограмм, у которого серединные точки сторон заданы как E(2, 3), F(4, 5), G(6, 7) и H(8, 9). Найдите число, на которое нужно умножить векторы, чтобы верные равенства были выполнены? Определите название пары векторов (одинаковые, противоположные, сонаправленные, противоположно направленные).