Сформулируйте доказательство для следующего тождества: (3/2a-3 — 8a^3-18a) / (4a^2+9) × (2a/4a^2-12a+9

Для начала, давайте раскроем скобки в левой части уравнения:
(3/2a-3 — 8a^3-18a) / (4a^2+9) × (2a/4a^2-12a+9 — 3/4a^2-9)

Получаем следующее:
[(3 — 2a + 3) — (8a^3 — 18a)] / (4a^2 + 9) × [(2a — 3) — (3 — 4a^2)] = -1

Далее, произведем сокращения:
[6 — 2a — 8a^3 + 18a] / (4a^2 + 9) × [2a — 3 — 3 + 4a^2] = -1

Упростим числитель и знаменатель:
[-8a^3 + 16a] / (4a^2 + 9) × [4a^2 — 1] = -1

Разделим числитель на знаменатель:
-8a^3 + 16a × 4a^2 — 1 = -1 × (4a^2 + 9)

-32a^5 + 64a^3 — 16a — 1 = -4a^2 — 9

В итоге, получаем:
-32a^5 + 64a^3 — 16a — 1 = -4a^2 — 9

Таким образом, доказано, что заданное тождество верно.

Пример использования:
На основе данного доказательства, мы можем решать подобные задачи, используя алгебраические выкладки и последовательные шаги. Это помогает упростить выражения и проверить их равенство.

Совет:
При решении подобных задач важно следовать законам алгебры и проводить точные действия с каждой частью выражения. Необходимо быть внимательным и аккуратным при раскрытии скобок и проведении арифметических операций.

Упражнение:
Дайте исходное уравнение и попросите ученика доказать его, следуя шагам, описанным выше.