Скільки критичних точок містить функція f(x) = 3sinx — 1,5x?

Объяснение:
Чтобы определить критические точки функции f(x), мы должны найти значения x, в которых производная функции равна нулю или не существует. В данной задаче у нас дана функция f(x) = 3sinx — 1,5x.

Для нахождения критических точек, сначала найдем производную функции f(x). Производная позволяет нам определить скорость изменения функции в каждой точке.

f'(x) = 3cosx — 1,5

Теперь мы должны найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

1. Уравнение f'(x) = 0:
3cosx — 1,5 = 0

Решаем это уравнение:
3cosx = 1,5
cosx = 0,5
x = arccos(0,5) ≈ 1,047

2. Проверяем значения x, при которых производная не существует:
Функция f(x) имеет трехметочный разрыв в точке x = 0, так как деление на ноль (-1,5/0) приводит к неопределенности.

Таким образом, у функции f(x) = 3sinx — 1,5x есть одна критическая точка x = 1,047 и одна точка разрыва x = 0.

Пример использования:
У нас есть функция f(x) = 3sinx — 1,5x. Найдите все критические точки этой функции.

Совет:
Чтобы понять понятие критических точек функции и их нахождение, полезно знать основные методы дифференцирования функций. Изучите как находить производные различных функций, включая тригонометрические функции и полиномы.

Упражнение:
Найдите критические точки функции g(x) = 2x^3 — 3x^2 — 12x + 5.