Сколько 6-буквенных слов можно составить из букв слова «тараканище», если слово должно начинаться с согласной

Разъяснение:
Для решения данной задачи необходимо применить комбинаторный подход. В слове «тараканище» имеется 6 согласных букв (т, р, к, н, щ) и 2 гласные буквы (а, и). Поскольку слово должно начинаться с согласной буквы и согласные и гласные должны чередоваться, можем рассмотреть два случая:

1. Слово начинается с согласной буквы «т»:
— Возможные варианты расстановки согласных букв: 5! (5 факториалов), т.е. 5*4*3*2*1 = 120.
— Возможные варианты расстановки гласных букв: 2! (2 факториала), т.е. 2*1 = 2.
— Общее количество слов в этом случае: 5! * 2! = 240.

2. Слово начинается с согласной буквы «р», «к», «н» или «щ»:
— Аналогично первому случаю, возможные варианты расстановки согласных букв: 5! = 120.
— Возможные варианты расстановки гласных букв: 2! = 2.
— Общее количество слов в этом случае: 4 * (5! * 2!) = 960.

Таким образом, общее количество 6-буквенных слов, которые можно составить из букв слова «тараканище», при условии, что слово начинается с согласной буквы, согласные и гласные буквы чередуются и буквы не повторяются, составляет 240 + 960 = 1200 слов.

Пример использования:
В скольких случаях можно составить 6-буквенные слова из слова «тараканище», если слова должны начинаться с согласной буквы, согласные и гласные буквы должны чередоваться, и буквы в слове не должны повторяться?

Совет:
Для решения задач комбинаторики, важно внимательно прочитать условие задачи и выделить основные правила. Затем, следует разбить задачу на несколько случаев или подзадач, а затем применить комбинаторные формулы или подходы к каждому случаю. Не забывайте использовать факториалы для учета перестановок и уделяйте достаточно времени для тщательного подсчета всех возможных комбинаций.

Задание для закрепления:
Сколько 5-буквенных слов можно составить из букв слова «привет», если слово должно начинаться с гласной буквы и гласные и согласные буквы должны чередоваться?