Сколько батареек нужно взять в поход, чтобы с вероятностью 0,95 и выше среди них было хотя бы 6 исправных?

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда нам нужно рассчитать вероятность успеха в серии независимых испытаний.

Пусть p — вероятность успеха (в нашем случае — вероятность выбрать исправную батарейку), а n — количество испытаний (число батареек, которое мы возьмем в поход).

Формула для расчета вероятности появления k успехов в серии из n испытаний выглядит так:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) — количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успехов из n испытаний).

Известно, что хотя бы 6 из взятых батареек должны быть исправными. То есть, мы ищем сумму вероятностей для k начиная с 6 и до n (n = 6, 7, 8, …).

Мы хотим найти наименьшее n, при котором P(k>=6) >= 0,95.

Пример использования:
Задача дается следующим образом: Сколько батареек нужно взять в поход, чтобы с вероятностью 0,95 и выше среди них было хотя бы 6 исправных?

Совет:
Для решения этой задачи удобно использовать таблицы со значениями коэффициента Стьюдента либо таблицы нормального (гауссового) распределения.

Упражнение:
Найдите количество батареек, которое нужно взять в поход, чтобы с вероятностью 0,95 и выше среди них было хотя бы 8 исправных.