Сколько корней содержит система уравнений х2 + у2 = 9 и у = 2 — х2?

Пояснение:

Для решения данной системы уравнений методом подстановки мы должны сначала найти значение переменной y во втором уравнении и подставить его в первое уравнение для нахождения значений x.

Итак, у нас дана система уравнений:
1) x^2 + y^2 = 9
2) y = 2 — x^2

Давайте начнём с определения значения y из уравнения (2). Подставляя это значение в уравнение (1), получаем:
x^2 + (2 — x^2)^2 = 9

Раскроем квадрат во втором слагаемом:
x^2 + (4 — 4x^2 + x^4) = 9

Сгруппируем слагаемые:
x^4 — 3x^2 + 4 = 9

Перенесём все слагаемые влево и уравняем уравнение в ноль:
x^4 — 3x^2 — 5 = 0

Это квадратное уравнение относительно x^2. Решим его используя квадратное уравнение.

Конечный ответ:
Данное квадратное уравнение может иметь два различных значения x^2, а значит и два значения x. После нахождения x, мы можем найти соответствующие значения y.

Совет:
Вам может быть полезно повторить методы решения квадратных уравнений и использовать их при решении данной системы уравнений.

Задание для закрепления:
Решите систему уравнений:
1) x + y = 8
2) 2x — y = 5
Найдите значения x и y, используя метод подстановки.