Сколько коробок, содержащих по 6 карандашей, было куплено, если общее количество карандашей в нескольких коробках было
Предположим, что количество коробок с 6 карандашами равно x, а количество коробок с 8 карандашами равно y. Тогда общее количество карандашей можно выразить следующим образом:
6x + 8y = 34 (1)
Также в условии задачи сказано, что общее количество карандашей в нескольких коробках равно 34. Мы можем записать это утверждение следующим образом:
6x + 8y = 34 (2)
Мы имеем систему уравнений (1) и (2), и нашей задачей является найти значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.
Для решения этой системы уравнений применим метод подстановки или метод сложения/вычитания.
Применяя метод подстановки, мы можем решать одно уравнение относительно одной переменной и затем подставить это значение в другое уравнение. Однако, в данной задаче проще применить метод вычетов.
Выполним вычет двух уравнений:
6x + 8y = 34
Мы выберем первое уравнение (1) и умножим его на 6:
6(6x + 8y) = 6 * 34
36x + 48y = 204
Затем, выберем второе уравнение (2) и умножим его на 8:
8(6x + 8y) = 8 * 34
48x + 64y = 272
Теперь, вычтем второе уравнение (48x + 64y = 272) из первого уравнения (36x + 48y = 204):
(36x + 48y) — (48x + 64y) = 204 — 272
Раскроем скобки:
36x + 48y — 48x — 64y = -68
Упростим полученное уравнение:
-12x — 16y = -68
Теперь, разделим полученное уравнение на -4:
-12x / -4 — 16y / -4 = -68 / -4
Упростим полученное уравнение:
3x + 4y = 17 (3)
Теперь у нас есть система уравнений (2) и (3). Мы можем ее решить методом подстановки или методом вычетов.
В данной задаче проще применить метод подстановки. Решим уравнение (3) относительно x:
x = (17 — 4y) / 3
Теперь, подставим найденное значение x в уравнение (2):
6((17 — 4y) / 3) + 8y = 34
Упростим уравнение:
(102 — 24y) / 3 + 8y = 34
Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
102 — 24y + 24y = 102
Сократим выражение:
102 = 102
Уравнение верно. Это значит, что любое значение y удовлетворяет его. Давайте возьмем произвольное значение y и найдем соответствующее значение x с помощью уравнения (3).
Пусть y = 0:
x = (17 — 4 * 0) / 3 = 17 / 3
Пусть y = 1:
x = (17 — 4 * 1) / 3 = 13 / 3
Пусть y = 2:
x = (17 — 4 * 2) / 3 = 9 / 3 = 3
Таким образом, возможны три варианта:
— Коробок с 6 карандашами: 17/3 (около 5,67)
— Коробок с 6 карандашами: 13/3 (около 4,33)
— Коробок с 6 карандашами: 3
Упражнение:
Пусть x = 17/3 (около 5,67) и y = 0. Сколько коробок с 6 карандашами и коробок с 8 карандашами было куплено?