Сколько лет потребуется, чтобы сумма на счете вклада достигла не менее 500 тыс. рублей, если каждый год 1 января

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета накопительного вклада:

[ Конечная сумма = Начальная сумма times (1 + % ставка)^n ]

Где:
— Конечная сумма — требуемая сумма на счете (в данном случае 500 тыс. рублей),
— Начальная сумма — начальный вклад (в данном случае 0 рублей, потому что счет был открыт 1 января 2016 года),
— % ставка — процентная ставка (в данном случае 10%),
— n — количество лет, для которых мы ищем ответ.

Мы можем переписать формулу:

[ 500 000 = 0 times (1 + 0.1)^n + 100 000 times (1 + 0.1)^{n-1} + 100 000 times (1 + 0.1)^{n-2} + ldots + 100 000 times (1 + 0.1)^1 + 100 000 times (1 + 0.1)^0 ]

В данном случае, у нас есть последовательность слагаемых, каждое из которых представляет собой сумму, добавленную на счет каждый год.

Мы можем упростить эту формулу, используя формулу суммы геометрической прогрессии:

[ 500 000 = 0.1 times frac{{(1.1)^n — 1}}{{1.1 — 1}} times 100 000 ]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение n.

Пример использования: Сколько лет потребуется, чтобы сумма на счете вклада достигла не менее 500 тыс. рублей?

Совет: Для расчета накопительного вклада, обратите внимание на процентную ставку и формулу расчета. Если вы встретите сложную формулу, попробуйте использовать упрощенные формулы, чтобы решить задачу более эффективно.

Упражнение: Сколько лет потребуется, чтобы сумма на счете вклада достигла не менее 1 миллиона рублей, если начальный вклад составил 200 тыс. рублей и процентная ставка 8%?