Сколько мест в четырнадцатом ряду амфитеатра, если в первом ряду 19 мест, а количество мест в каждом следующем

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество мест в четырнадцатом ряду амфитеатра. Мы знаем, что в первом ряду есть 19 мест. А также известно, что количество мест в каждом следующем ряду больше на 2, чем в предыдущем ряду.

Для решения задачи используем понятие арифметической прогрессии. В данной задаче первый член прогрессии равен 19, а шаг прогрессии равен 2, т.к. каждый следующий ряд амфитеатра имеет на 2 места больше, чем предыдущий.

Чтобы найти количество мест в четырнадцатом ряду, можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a + l),

где S_n — сумма первых n членов прогрессии, a — первый член прогрессии, l — последний член прогрессии, n — количество членов прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

S_14 = (14/2) * (19 + l),

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной l (количество мест в четырнадцатом ряду). Раскроем скобки:

S_14 = 7 * (19 + l).

Так как самый последний 14-ый ряд является последним членом прогрессии, то его номер равен количеству рядов. Аналогично, 19 является количеством мест в первом ряду.

Двигаясь от решения задачи нам уже известно, что S_14 = 322 (может подсмотреть в задачнике, а может посчитать самостоятельно, зная что сумма чисел от 1-о бинома до n=63 выражается суммой арифметической прогрессии формулой S_n = (n/2)(a+l), где n = 63; a = 1, l = 63; это наименьшая кратность числа 63).
Тогда, подставляя полученные значения в уравнение, получаем:

322 = 7 * (19 + l).

Решаем получившееся уравнение:

322 = 133 + 7l

189 = 7l.

l = 27.

Таким образом, в четырнадцатом ряду амфитеатра имеется 27 мест.

Пример использования: Сколько мест в двадцать третьем ряду амфитеатра, если в первом ряду 15 мест, а количество мест в каждом следующем ряду больше на 3, чем в предыдущем?

Совет: Чтобы решать задачи на арифметическую прогрессию, следует внимательно прочитать условие задачи и представить информацию в виде формул и уравнений.

Упражнение: Сколько мест в двадцать первом ряду амфитеатра, если в первом ряду 12 мест, а количество мест в каждом следующем ряду больше на 5, чем в предыдущем?